СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА БЕННИ-ЛЮК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ВЫРОЖДЕННЫМ ЯДРОМ
Представляют большой интерес с точки зрения приложений уравнения типа Бенни-Люка [1-20].
В прямоугольной области рассматривается уравнение в частных производных типа Бенни-Люк чет-
ного высокого порядка со смешанными условиями. Изучаются вопросы однозначной разрешимости данной
задачи. Решение изучается в классе регулярных функций. Используются метод рядов Фурье разделения
переменных. При доказательстве существования и единственности коэффициента Фурье от неизвестной
функции применяется метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающего
отображения.
1. Benney D.J., Luke J.C.: Interactions of permanent waves of finite amplitude. Journal Math. Physics,
43, 1964, pp.309-313.
2. Gordeziani D.G., Avilishbili G.A. Solving the nonlocal problems for one-dimensional medium oscillation,
Math. Model., 12 (1), 2000, pp.94-103 (in Russian).
3. Yuldashev T.K. Nonlocal mixed-value problem for a Boussinesq-type integro-differential equation with
degenerate kernel. Ukrainian Math. J. 68 (8), 2016, pp.1278-1296.
4. Yuldashev T.K. Solvability of a boundary value problem for a differential equation of the Boussinesq
type. Differential Equations, 54 (10), 2018, pp.1384-1393.
5. Yuldashev T.K. On a boundary-value problem for Boussinesq type nonlinear integro-differential
equation with reflecting argument. Lobachevskii Journal of Math. 41 (1), 2020, pp. 111-123.
6. Ashurov R.R., Mukhiddinova A.T. Inverse problem of determining the heat source density for the
subdiffusion equation. Differential Equations, 56 (12), 2020, pp.1550-1563.
7. Assanova A.T., Imanchiyev A.E., Kadirbayeva Zh.M. A nonlocal problem for loaded partial di?erential
equations of fourth order. Bulletin of the Karaganda university-Mathematics 97 (1), 2020, pp.6-16.
8. Assanova A. An integral-boundary value problem for a partial differential equation of second order.
Turkish Journal of Math. 43 (4), 2019, pp.1967-1978.
9. Denisov, A.M., Efimov, A.A. Iterative method for the numerical solution of an inverse coefficient
problem for a system of partial differential equations. Differential Equations, 56 (7), 2000, pp.900-909.
10. Heydarzade N. A. On one nonlocal inverse boundary problem for the second-order elliptic equation.
Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. Mathematics, 40 (4), 2020, pp.97-109.
11. Isgenderova G.N., Huseynova A. F. On solvability of an inverse boundary value problem for the pseudo
hyperbolic equation. Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci. Math. 39 (4), 2019, pp.72-83.
12. Mamedov Kh.R. Uniqueness of the solution to the inverse problem of scattering theory for the Sturm–
Liouville operator with a spectral parameter in the boundary condition. Math. Notes 74 (1), 2003, pp.136-140.
13. Romanov V.G. Inverse phaseless problem for the electrodynamic equations in an anisotropic medium.
Doklady Math. 100 (2), 2019, pp.495-500.
14. Romanov V.G., Yamamoto M. Phaseless inverse problems with interference waves. Journal of Inverse
and Ill-Posed Problems. 26 (5), 2018, pp.681-688.
15. Yuldashev T.K. Inverse problem for a nonlinear Benney–Luke type integro-differential equations with
degenerate kernel. Russian Mathematics 60 (9), 2016, pp.53-60.
16. Yuldashev T.K. Nonlocal inverse problem for a pseudohyperbolic-pseudoelliptic type integro-
differential equations. Axioms 9 (2), ID 45, 2020, pp.21.
17. Yuldashev T.K., Rakhmonov F.D. On a boundary value problem for Benney–Luke type differential
equation with nonlinear function of redefinition and integral conditions. Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser.
Phys.-Tech. Math. Sci. Mathematics, 41 (1), 2021, pp.172-183.
18. Yuldashev T.K., Rakhmonov F.D. On a Benney–Luke type Differential Equation with Nonlinear
Boundary Value Conditions. Lobachevski Journal of Math. 2021. 42 (15). 3761-3772.
19. Yuldashev T. K., Rakhmonov F. D. Nonlocal inverse problem for a pseudohyperbolic-pseudoelliptic
type di?erential equation. AIP Conference Proceedings. 2021. 2365 (060004). 1-20.
20. Рахмонов Ф.Д. Нелокальная краевая задача для дифференциального уравнения типа Бенни-
Люка высокого порядка с нелинейной функцией переопределения. Бюллетень Института математики ,
Vol. 4 (6), 2021, стр.100-112.
21. Рахмонов Ф.Д. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения высокого порядка
с вырожденным ядром. Бюллетень Института математики, Vol. 5 (1), 2022, стр.88-101.
22. Yuldashev T. K., Rakhmonov F. D., Ismoilov A.I. Integro-differential equation of Boussinesk with
integral conditions and with a small parameter for mixed derivatives. Itogi Nauki. VINITI, Moscow, 2022. 211.
P. 114-130. (in Russian).
23. Rakhmonov F. D. Identification of sources in a boundary value problem for Benney-Luke type
diferential equation with integral conditions. Bulletin of National University of Uzbekistan: Mathematics and
Natural Sciences. Tashkent. Uzbekistan. 2023. 6 (3). P. 141-155.
24. Рахмонов Ф.Д. Нелокальная краевая задача для дифференциального уравнения типа Бенни-
Люка высокого порядка. Журнал “Вестник НУУз”. Ташкент. Узбекистан. 2023. No 1/1. P. 69-78.
25. Onur Alp Ilhan, Danyal Soyba, Shakirbay G Kasimov, Farhod D Rakhmanov, Solvability of mixed
problems for heat equations with two nonlocal conditions. Journal Mathematica Slovaca. De Gruyter. 2022. 72
(6). P. 1573-1584.
26. Yuldashev T. K., Rakhmonov F. D.: Mixed problem for an integro-di?erential equation with a
multidimensional pseudoparabolic operator and nonlinear deviation. Itogi Nauki. VINITI, Moscow, 2021. 201.
P. 33-43. (in Russian).
27. Yuldashev T. K., Rakhmonov F. D.: Nonlocal Inverse Problem for a Pseudoheperbolic-Pseudoelliptic
Type Differential Equation. Uzbekistan-Malaysia international online conference “Computational Models and
Technologies (CMT2020)”, 24-25 August, 2020.
28. Рахмонов Ф.Д. Нелокальная краевая задача для дифференциального уравнения типа Бенни-
Люка высокого порядка с нелинейной функцией переопределения. Журнал “Вестник НУУз”. Ташкент.
Узбекистан. 2024. No 2/1. P. 152-168.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
