Exponentially weighted optimal quadrature formulas with complex exponential weights in the periodic Sobolev space ^ W (2,1,0) 2 (0,1]
Данная статья посвящена построению оптимальных квадратурных формул для приближ¨ енного
вычисления интегралов периодических функций в пространстве Соболева
^
W
(2,1,0)
2
(0,1] Квад-
ратурные формулы включают комплексную экспоненциальную весовую функцию e 2πiωx Коэф-
фициенты формул определяются пут¨ ем минимизации нормы соответствующего функционала
ошибки в сопряж¨ енном пространстве. С использованием методов Фурье-анализа и экстремаль-
ной функции выводятся точные выражения для оптимальных коэффициентов. Полученные
результаты расширяют классическую теорию квадратурных формул на случай экспоненци-
альных весов и осциллирующих функций, а также обеспечивают эффективные схемы для чис-
ленного интегрирования периодических функций.
1. J.Ahlberg, E.Nilson, J.Walsh, The theory of splines and its application, Academic press Inc., New York.
2. S.L.Sobolev, The coefficients of optimal quadrature formulas, in: Selected Works of S.L.Sobolev. Springer,
pp. 561-566 (2006).
3. S.L.Sobolev, “Введение в теорию кубатурных формул”, Москва, издательство “Наука”.
4. Kh.M.Shadimetov, A.R.Hayotov, Construction of interpolation splines minimizing semi-norm in space.
Numerical mathematics 53(2). 2012
5. Shadimetov Kh.M., Azamov S.S. ,Kobilov H.M. Optimization of approximate integration formulas for
periodic function classes Problems of computational and applied mathematics no. 3(67) 2025
6. Azamov S.S., Qobilov H.M. Optimal quadrature formulas in the space of periodic functions journal of
International scientific journal of computing technologies and mathematical modeling
7. Hayotov A.R., Khayriev U.N, Makhkamova D. 2021. Optimal quadrature formula for approximate
calculation of integrals with exponential weight and its application. Bulletin of the Institute of
Mathematics, №2. Vol. 4. P. 99-108.
8. Shadimetov M.Kh. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Monograph,
Ministry of Higher and Secondary Specialized Education of the Republic of Uzbekistan, Tashkent P. 97-
104. ISBN 978-9943-5958-2-8.
9. Shadimetov M.Kh. 1998. Weighted optimal quadrature formulas in a periodic Sobolev space. Uzbek Math.
Zh., №2. P. 76-86.
10. Sard A. 1949. Best approximate integration formulas; best approximation formulas, Amer. J. Math., №71.
P. 80-91.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
