О свойствах определителя Фредгольма, ассоциированный с обобщенной модели Фридрихса на нецелочисленном решетке
В данной работе рассматривается обобщенная модель Фридрихса A h (k), h > 0, k ∈
(−π/h;π/h] 3 , который соответствует гамильтониану системы с несохраняющимся и не более
двух частиц на нецелочисленной решетке. Приведены необходимые и достаточные условие для
того чтобы, либо число z = 0 являлось собственным значением оператора A h (0), либо опе-
ратор A h (0) имел резонанс с нулевой энергией, где 0 := (0,0,0). Если оператор A h (0) имеет
либо резонанс с нулевой энергией либо нулевое собственное значение, то установлено положи-
тельность оператора A h (−k) + l 1 ε h (k)I для любого k ∈ T 3
h
и приведена двусторонная оценка
для определителя Фредгольма, где ε h (·) – функция дисперции специального вида и l 1 > 0.
В случае, когда оператор A h (0) имеет резонанс с нулевой энергией, получен разложение для
определителя Фредгольма.
1. Friedrichs K.O. Uber die Spectralzerlegung einee Integral operators. Math. Ann., 115:1 (1938), pp. 249–
272.
2. Лакаев С.Н. Некоторые спектральные свойства модели Фридрихса. Труды семинара им. И. Г. Пет-
ровского, 11, 1986, стр. 210–223.
3. Angelescu N., Minlos R.A., Zagrebnov V.A. Lower Spectral Branches of a Particle Coupled to a Bose
Field. Rev. Math. Phys., 17:10 (2005), pp. 1111–1142.
4. Болдригини К., Минлос Р.А., Пеллегринотти А. Случайные блуждения в случайной (флуктуирую-
щей) среде. УМН, 62:4(376) (2007), стр. 27–76.
5. Лакштанов Е.Л., Минлос Р.А. Спектр двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц гибб-
совских полей (поля на двумерной решетки: прилегающие уровни). Функц. анализ и его прил., 38:3
(2004), стр. 52–69.
6. Акчурин Э.Р. О спектральных свойствах обобщенной модели Фридрихса. Теоретическая и матема-
тическая физика. 163:1, 2010, стр. 17–33.
7. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. On the spectrum of an Hamiltonian in Fock space. Discrete
spectrum asymptotics. J. Stat. Phys., 127:2, (2007), pp. 191–220.
8. Albeverio S., Lakaev S.N., Rasulov T.H. The Efimov effect for a model operator associated with the
Hamiltonian of a non conserved number of particles. Methods Func. Anal. Topol., 13:1, (2007), pp. 1–16.
9. Неъматова Ш.Б. Пороговые явления для обобщенной модели Фридрихса на нецелочисленной ре-
шетке. Вестник института. Бухоро-Панчакент. 2025, стр. 198–203.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
