Об однозначной разрешимости регулярного решения уравнения смешанного типа второго рода четвертого порядка с нелокальными краевыми условиями периодического типа
В статье исследуется однозначная разрешимость регулярного обобщенного решения нелокаль-
ной краевой задачи периодического типа для уравнения смешанного типа второго рода четвер-
того порядка в пространстве Соболева. С использованием модифицированного метода Галер-
кина, априорных оценок и "ε-регуляризации" доказываются существование и единственность
регулярного обобщенного решения. Для доказательства корректности задачи сначала рассмат-
ривается вспомогательная задача с уравнением пятого порядка с малым параметром, для кото-
рой устанавливаются необходимые априорные оценки. Полученные результаты основываются
на применении метода интегралов энергии и теоремы о слабой компактности, что позволяет
обосновать сходимость решений при переходе к пределу. Работа опирается на результаты иссле-
дований В.Н. Врагова, И.Е. Егорова и С.З. Джамалова, посвященных уравнениям смешанного
типа второго и высокого порядков с локальными и нелокальными краевыми условиями.
1. Березинский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: На-
ук. думка, 1965.
2. Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР. 1953.
Т. 122, №4, с. 167–170.
3. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск:
НГУ, 1983.
4. Врагов В.Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанно-составного типа
// Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1978,
с. 5–13.
5. Егоров И.Е., Федоров В.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка.
Новосибирск, 1995, 133 с.
6. Глазатов С.Н. Нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного типа в прямоугольнике //
Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26, №6, с. 162–164.
7. Джамалов С.З. О корректности одной нелокальной краевой задачи с постоянными коэффициентами
для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве // Мат. заметки
СВФУ. 2017. No 4, с. 17–28.
8. Джамалов С.З. О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения сме-
шанного типа второго рода в пространстве // Журнал Средневолжского мат. общества. 2019. Т. 21,
№1, с. 24–33.
9. Джамалов С.З. Нелокальные краевые и обратные задачи для уравнений смешанного типа. Моно-
графия. Ташкент, 173 с.
10. Джамалов С.З., Пятков С.Г. О некоторых классах краевых задач для многомерных уравнений сме-
шанного типа высокого порядка // Сиб. мат. журнал. 2020. Т. 61, №4, с. 777–795.
11. Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач. Москва: Наука, 1980.
12. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. Москва: Наука, 1973, 407 с.
13. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. Москва: Наука, 1973, 711 с.
14. Каратопраклиева М.Г. Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного типа //
Дифференциальные уравнения. 1991. Т. 27, №1, с. 68–79.
15. Кожанов А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новоси-
бирск: НГУ, 1990.
16. Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва: Наука, 494 с.
17. Чуешев А.В. Об одном линейном уравнении смешанного типа высокого порядка // Сиб. мат. журн.
2002. Т. 43, №2, с. 454–472.
18. Amanov D., Kilichov O. Nonlocal boundary value problem for a fourth order differential equation.
Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, V. 43, Issue-2, P. 293–302.
19. Apakov Yu.P., Mamajonov S.M. Boundary value problem for fourth order inhomogeneous equation with
variable coefficients, Journal of Mathematical Sciences, 2024, V. 284, Issue-2, P. 153–165.
20. Dzhamalov S.Z., Sipatdinova B.K. Semi-nonlocal boundary problem for a three-dimensional second kind
mixed equation in a unbounded parallelepiped, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, V. 44, №3, P.
1137–1144.
21. Fayazov K., Khajiev I. A nonlocal boundary-value problem for a fourth-order mixed-type equation. Journal
of Mathematical Sciences, 2020, V. 248, Issue-2, P. 166–174.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
