On the n-Lie algebras of generalized Jacobian and Wronskian
В данной работе мы вводим кососимметричные n-арные скобки на ассоциативной коммута-
тивной алгебре, построенные путем расширения определителей Якобиана и Вронского двумя
дополнительными столбцами. Мы определяем необходимые и достаточные условия, при кото-
рых полученные n-арные алгебры являются n-Ли алгебрами. Кроме того, приводим несколько
новых примеров n-Ли алгебр.
1. R. Bai, L. Chen, D. Meng, The Frattini subalgebra of n-Lie algebras, Acta. Math. Sinica (English Series)
235 (2007), 847 - 856.
2. R. Bai, G. Song, Y. Zhang, On classification of n-Lie algebras, Front. Math. China, 6(4) (2011), 581 - 606.
3. D.W. Barnes, Engel subalgebras of n-Lie algebras, Acta Math. Sinica (English Series) 24(1) (2008), 159 -
166.
4. A.S. Dzhumadildaev, Identities and derivations for Jacobian algebras, Contemp. Math. 315 (2002), 245 -
278.
5. V.T. Filippov, n-Lie algebras, Sibirsk. Mat. Zh., 26(6) (1985), 126 - 140.
6. V.T. Filippov, On n-Lie algebras of Jacobians, Sib. Mat. Zh. 39(3) (1998), 660 - 669 (translation in Sib.
Math. J. 39(3) (1998), 573 - 581).
7. C. Mart´ınez, E. Zelmanov, Brackets, superalgebras and spectral gap, S˜ ao Paulo J. Math. Scien. 13 (2019),
112 - 132.
8. D. Jumaniyozov, B. Omirov, New examples infinite-dimensional n-Lie algebras, Linear and Multilinear
algebra, 71(2) (2023), 206 - 225.
9. A.G. Kurosh, Multioperator rings and algebras, Uspekhi Math. Nauk. 24(1) (1969), 3-15.
10. N. Cantarini, V. Kac, Classification of Simple Linearly Compact n-Lie Superalgebras, Commun. Math.
Phys., 298 (2010) 833 - 853.
11. Sh.M. Kasymov, On a theory of n-Lie algebras, Algebra i Logka, 26(3) (1987), 277 - 297, (translation in
Algebra and Logic 26(3) (1987), 155-166).
12. W. X. Ling, On the structure of n-Lie algebras, PhD thesis, Siegen, 1993.
13. A.P. Pozhidaev, Simple factor algebras and subalgebras of algebras of Jacobians, Siberian Mathematical
Journal, 39(3), (1998) 512 - 517.
14. L. Takhtajan, On foundations of generalized Nambu mechanics, Comm. Math. Phys. 160 (1994), 295 -
315.
15. M.P. Williams, Nilpotent n-Lie algebras, PhD thesis, North Carolina State University, 2004.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
