ABELIAN EXTENSIONS OF SOLVABLE LEIBNIZ ALGEBRA WITH NATURALLY GRADED FILIFORM NILRADICAL OF MAXIMAL CODIMENSION
Методом центральных расширений можно построить только такие алгебры Лейбница, центр
которых нетривиален. Поэтому для определения алгебр Лейбница с тривиальным центром мы
используем метод абелевых расширений. В данной работе представлена классификация одно-
мерных абелевых расширений разрешимых алгебр Лейбница, нильрадикал которых является
естественно градуированной филлиформной алгеброй Лейбница максимальной коразмерности.
Даются явные описания таких расширений и определяются их структуры с точностью до изо-
морфизма.
1. Ayupov Sh. A., Omirov B. A., Rakhimov I. S. Leibniz Algebras: Structure and Classification. Taylor and
Francis Group Publisher, 2019, ISBN 0367354810, P. 333.
2. Bloh A. A generalization of the concept of a Lie algebra. Sov. Math. Dok., 1965, V. 165(3), P. 1450–1452.
3. Casas J. M., Faro E., Vieites A. M. Abelian extensions of Leibniz algebras. Communications in Algebra,
1999, V. 27(6), P. 2833–2846.
4. Camacho L. M., Navarro R. M., Omirov B. A. Central extensions of some solvable Leibniz superalgebras.
Linear Algebra and its Applications, 2023, V. 656(1), P. 63–91.
5. Karimjonov I. A. Classification of Leibniz algebras with a given nilradical and with some corresponding
Lie algebras. PhD thesis, Santiago de Compostella, 2017.
6. Khudoyberdiyev A. Kh., Sheraliyeva S. A. Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz
algebras. arXiv:2506.23528.
7. Ladra M., Masutova K. K., Omirov B. A. Solvable Leibniz algebra with non-Lie and non-split naturally
graded filiform nilradical and its rigidity. Linear Algebra Appl, 2016, V. 507, P. 513–517.
8. Loday J.-L. Une version non commutative des alg` ebres de Lie: les alg` ebres de Leibniz. Enseign. Math.,
1993, V. 39(3-4), P. 269–293.
9. Liu J., Sheng Y., Wang Q. On non-abelian extension of Leibniz algebras. Communications in Algebra,
2018, V. 46(2), P. 574–587.
10. Rakhimov I. S., Langari S. L., Langari M. B. On central extensions of null-filiform Leibniz algebras. J.
Algebra, 2009, V. 3(6), P. 271–280.
11. Sheraliyeva S. Extension of some solvable Leibniz algebra. Bulletin of the Institute of Mathematics, 2023,
V. 6(4), P. 78–89.
Copyright (c) 2025 «ВЕСТНИК НУУз»
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
.jpg)
2.png)
