ОЦЕНКА ГЕССИАНОВ ОГРАНИЧЕННЫХ m-ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ
##submission.downloads##
Shavkat Arifjanovich Alimov tavalludining 80 yilligi va Ravshan Radjabovich Ashurovning 70 yillik
yubileyiga, ularning fan va ta’limga qo‘shgan ulkan xizmatlari e’tirofiga bag‘ishlanadi.
Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti va O‘zbekiston Fanlar akademiyasining
V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti Xorazm bo‘limi matematiklari tomonidan m-
qavariq (m − cv) funksiyalarni o‘rganish uchun yangicha yondashuv ishlab chiqildi. Bu tadqiqot
usullari m-qavariq funksiyalarning m-subgarmonik (sh m ) funksiyalar bilan bog‘liqligiga asoslanadi.
O‘rnatilgan bu bog‘lanish orqali H k (u), k = 1,2,...,n − m + 1, Gessianlar chegaralangan m − cv
funksiyalar sinfida Borel o‘lchovlari sifatida aniqlanishi mumkinligi ko‘rsatildi. Shuningdek, bu
o‘lchovlarning bir qator sodda xossalari isbotlandi.
Ushbu ishda bunday o‘lchovlarning yanada muhim xossalari isbotlanadi va shu jumladan
chegaralangan m − cv funksiyalar sinfida H k (u),k = 1,2,...,n − m + 1, Gessianlarning integral
o‘rtacha qiymatlari uchun tekis baholashlar olingan.
1. Aleksandrov A.D., Intrinsic geometry of convex surfaces. OGIZ, Moscow, 1948; German transl., Akademie-
Verlag, Berlin, 1955.
2. Aleksandrov A.D., Konvexe Polyeder. Akademie-Verlag, Berlin 1958.
3. Bakelman I.J., Convex Analysis and Nonlinear Geometric Elliptic Equations. Springer-Verlag, Berlin-
Heidelberg, 1994.
4. Bakelman I.J., Variational problems and elliptic Monge-Ampere equations. J. Differential Geometry, №
18, 1983, P. 669–999.
5. Бакельман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е.. Введение в дифференциальную геометрию "В целом"М.:
Наука, 1973.
6. Blocki Z., Weak solutions to the complex Hessian equation. Ann.Inst. Fourier, Grenoble, V.5, 2005, P.
1735–1756.
7. Брело М., Основы классической теории потенциала. М., ИЛ, 1964.
8. Буземан Г., Выпуклые поверхности, “Наука”, 1964.
9. Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, Наука, М., 1969.
10. Позняк Э.Г., Примеры регулярных метрик на сфере и в круге, ненереализуемых в классе дважды
непрерывно дифференцируемых поверхностей, Вестник МГУ, сер. матем., 2, 1960, C. 3-5.
11. Садуллаев А., Абдуллаев Б., Теория потенциалов в классе cубгармонических функций. Труды Ма-
тематического Института имени В.А. Стеклова, N 279, 2012, C. 166-192.
12. Caffarelly L., Nirenberg L., Spruck J., Functions of the eigenvalues of the Hessian. Acta Math. 155, 1985,
C.261-301.
13. Chou K.S., Wang X.J., Variational theoryfor Hessian equations. Comm. Pure Appl. Math., 54, 2001, P.
1029-1064.
14. Dinew S., Kolodziej S., A priori estimates for the complex Hessian equation. Anal. PDE, V.7, 2014, P.
227-244.
15. Dinew S., Kolodziej S., Non standard properties of m-subahrmonic functions. Dolom. Res. Not. Approx.
11, 2018, P. 35-50.
16. Ivochkina N.M., Trudinger N.S., Wang X.J., The Dirichlet problem for degenerate Hessian equations.
Comm. Partial Difi. Eqns 29, 2004, P. 219-235.
17. Li S.Y., On the Dirichlet problems for symmetric function equations of the eigenvalues of the complex
Hessian. Asian J.Math., V.8, 2004, P. 87-106.
18. Lu C.H. A variational approach to complex Hessian equations in . Journal of Mathematical Analysis and
Applications. V. 431:1, 2015, P. 228-259.
19. Lu H.Ch. Solutions to degenerate Hessian equations. Jurnal de Mathematique Pures et Appliques. V.
100:6, 2013, P. 785-805.
20. Trudinger N.S. and Wang X. J., Hessian measures I. Topol. Methods Non linear Anal. V.19. 1997, P.
225-239.
21. Trudinger N.S. and Wang X. J., Hessian measures II. Ann. Math. V.150 ,1999, P. 1-23.
22. Trudinger N.S. and Wang X. J., Hessian measures III. Ann. Math. V.150, 2002, P. 579-604.
Mulkiiyat (c) 2025 «O‘zMU XABARLARI»
Ushbu ish quyidagi litsenziya asosida ruxsatlangan Kreativ Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International litsenziyasi asosida bu ish ruxsatlangan..
.jpg)
.png)
