ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ МНОГОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН С ДРОБНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ МИЛЛЕРА–РОССА, В СЛУЧАЕ С ЗАДЕЛАННЫМИ И СВОБОДНО ЗАКРЕПЛЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ В КЛАССАХ СОБОЛЕВА
##submission.downloads##
Mazkur ishda Sobolev sinflarida kasr tartibli Miller–Rossa operatori qatnashgan plastinka
tebranishlari tenglamasini qo‘zg‘almas va erkin qo‘yilgan shartlardagi yechimining mavjudligi va
yagonaligi haqidagi teorema isbotlangan. Ko‘rib chiqilayotgan masalaning yechimi ko‘p o‘lchamli
spektral masalaning xos funksiyalari sistemasi bo‘yicha yoyilgan qator ko‘rinishida qurilgan.
Shuningdek, bu spektral masalaning xos qiymatlari transsendent tenglamaning ildizlari sifatida
topilgan va mos xos funksiyalari sistemasi qurilgan. Bu xos funksiyalar sistemasi Sobolev fazolarida
to‘la va Riss bazisini tashkil etishi ko‘rsatilgan. Xos funksiyalar sistemasining to‘laligi asosida
qo‘yilgan boshlang‘ich–chegaraviy masalaning yechimi qurilgan.
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. МГУ, М. 1999.
2. Коренев Б.Г. Вопросы расч¨ eта балок и плит на упругом основании. Наука, М. 1965.
3. K.B. Sabitov, and A.G. Khakimov. Determination of the Spectrum of Frequencies and Vibrations of a
Rectangular Plate, Mobily Employed Around the Edge, in Different Media // Mechanics of Solids, 2024,
Vol. 59, No. 6, pp. 3375-3389. https://doi.org/10.1134/S002565442460435X
4. K.B. Sabitov. Initial-boundary value problems for equation of oscillations of a rectangular plate // Russian
Mathematics. 2021. Vol. 65. No. 10. P. 52-62. https://doi.org/10.3103/S1066369X21100054.
5. K.B. Sabitov. Vibrations of plate with boundary "hinged attachment"conditions // Journal of Samara
State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2022. Vol. 26, No. 4. P. 650-671. [In
Russian]. https://doi.org/10.14498/vsgtu1950.
6. K.B. Sabitov. Plate oscillations with mixed boundary conditions // Russian Mathematics (Iz. VUZ). 2023.
No. 3. P. 63-77. [In Russian]. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-3-63-77.
7. K.B. Sabitov. Direct and inverse problems for the equation of oscillations of a rectangular plate to find
the source // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. Vol. 63. No. 4. P.
614-628. [In Russian]. https://doi.org/10.31857/S0044466923040142.
8. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-
мат. науки, 2015. Т. 19, №2. С. 311-324.
9. Сабитов К.Б. К теории начально–граничных задач для уравнения стержней и балок. // Дифферен-
циальные уравнения. 2017. Т. 53. №1, с. 89-100.
10. Сабитов К.Б. Начальная задача для уравнения колебаний балки. // Дифференциальные уравнения.
2017. Т. 53. №5, С. 665-671.
11. Сабитов К.Б. Начально–граничные задачи для уравнения колебаний балки с уч¨ eтом е¨ e вращатель-
ного движения при изгибе // Дифференциальные уравнения, 2021, том 57, №3. С. 364-374.
12. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с дробными производными // Изв.
вузов. Матем., 2022, №9, С. 83-94. DOI: 10.26907/0021-3446-2022-9-83-94.
13. Caputo M. Linear model of dissipation whose Q is almost frequency independent. II // Geophys. J. R.
Astr. Soc. 1967. Vol. 13. P. 529-539.
14. Miller K.S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. New
York: Wiley & Sons, 1993.
15. O.A. Ilhan, Sh.G. Kasimov, Sh.Q. Otaev, H.M. Baskonus. On the Solvability of a Mixed Problem for a
High-Order Partial Differential Equation with Fractional Derivatives with Respect to Time, with Laplace
Operators with Spatial Variables and Nonlocal Boundary Conditions in Sobolev Classes // Mathematics
2019, 7, 235. №1. P. 1-20. Basel, Switzerland.
16. Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. Начально-граничная задача для уравнения балки в многомерном
случае // Дифференциальные уравнения. 2019 г. Том 55, №10, с. 1379-1391.
17. Kasimov Sh.G., Ilhan O. A., Madraximov U.S., Baskonus H. M. Solvability of the mixed problem of a
high-order PDE with fractional time derivatives, Sturm-Liouville operators on spatial variables and non-
local boundary conditions // Rocky mountain journal of mathematics volume 49, number 4, 2019, pp.
1191-1206.
18. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. Наука, М. 1969.
19. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. Наука, М.
1965.
20. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных урав-
нений дробного порядка // Изв. АН Армянской ССР. 1968. Т. 3, вып. 1. С. 3-29.
21. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области.
М. 1966.
22. Сабитов К.Б., Фадеева О.Б. Начально–граничная задача для уравнения вынужденных колебаний
консольной балки // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, №1. С. 51-66.
23. Kasimov Sh.G., Madrakhimov U.S. On the unique solvability for initial-boundary problems of vibrations
of a beam, one end of which is fixed and other is free, in the Sobolev classes in the multidimensional case
// Uzbek mathematical jurnal, 2019, №4, pp. 92-106.
24. Chikriy A.A., Matichin I.I. Presentation of solutions of linear systems with fractional derivatives in the
sense of Riemann–Liouville, Caputo and Miller–Rossa // J. Autom. Inform. Sci. 2008. Vol. 40, no. 6. P.
1-11.
25. Sh.G. Kasimov, and A.P. Koshanov. On the unambiguous solvability of a multidimensional initial-
boundary value problem for the beam oscillation equation with nonlocal boundary conditions in Sobolev
classes // Lobachevskii Journal of Mathematics, 45, (11), 5546-5558 (2024)
Mulkiiyat (c) 2025 «O‘zMU XABARLARI»
Ushbu ish quyidagi litsenziya asosida ruxsatlangan Kreativ Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International litsenziyasi asosida bu ish ruxsatlangan..
.jpg)
.png)
