НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА τ-ЗАМКНУТЫХ ПОДМНОЖЕСТВ

Ushbu maqolada X topologik T 1 -fazolarining τ-yopiq qism to‘plamlari fazosining ba’zi xossalari
o‘rganiladi. τ-yopiq qism to‘plamlar oilasiga Vietoris topologiyasiga o‘xshash baza kiritiladi. Agar
X fazo T 1 -fazo va X 0 ⊂ X bo‘lsa, u holda {F : F ∈ exp τ X, X 0 ⊂ F} to‘plam exp τ X fazoda yopiq.
Shuningdek, agar X fazo T 1 -fazo bo‘lsa, u holda exp τ X fazosi ham T 1 -fazo bo‘lishi isbotlanadi. Agar
Y fazo X T 1 -fazoning zich qism to‘plami bo‘lsa, u holda exp τ Y exp τ X fazoning zich qism to‘plami
bo‘ladi. Xuddi shunday, agar exp τ Y exp τ X fazoda barcha nuqtalarda zich joylashgan bo‘lsa, u holda
Y fazo barcha nuqtalarda τ X da zich joylashganligi ko‘rsatilgan. T 1 -fazoning zichligi uchun Maykl
teoremasining analogi isbotlanadi, ya’ni X cheksiz T 1 -fazo bo‘lsin, u holda d τ (X) ≤ d τ (exp τ X).
Agar X cheksiz T 1 -fazo va U τ-ochiq qism to‘plam bo‘lsa, u holda U dagi har qanday τ-ochiq qism
to‘plam X dagi τ-ochiq qism to‘plam bo‘lishi ko‘rsatilgan.