Численное решение нестационарной задачи оптимального размещения источников тепла с минимальной мощностью
##submission.downloads##
Ushbu ish minimal quvvatli issiqlik manbalarini optimal joylashtirishning nostatsionar masalasini
sonli yechishga bag‘ishlangan. Masalaning qo‘yilishi bir vaqtning o‘zida ikkita shartning bajarilishini
talab qiladi. Birinchi shart to‘g‘ri to‘rtburchakka minimal quvvatli issiqlik manbalarini optimal
joylashtirish orqali temperaturani minimal va maksimal temperaturalar oralig‘ida bo‘lishini
ta’minlashdan iborat. Ikkinchi shart isitish uchun sarflangan issiqlik manbalarining umumiy
quvvati minimal bo‘lishini ta’minlashdan iborat. Statsionar holda ushbu masala boshqa olimlarning
ishlarida o‘rganilgan. Nostatsionar holda esa qaralmagan. Chegaraviy masala yechimini uzluksiz
holda topish qiyin bo‘lgani uchun masalaning sonli yechimini qidiramiz. Uzluksiz yadroli (Grin
funksiyasi) integral teskari operatorni topish qiyin. Grin funksiyaning sonli qiymatini matritsa
ko‘rinishida topamiz. Parabolik tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanuvchi
jarayonlarda minimal quvvatli issiqlik manbalari joylashuvini optimal boshqarishning nostatsionar
masalasini sonli yechishning yangi algoritmi taklif qilingan. Boshqacha qilib aytganda yangicha
sonli yechish metodikasi taklif qilingan. Birinchi chegaraviy masala uchun berilgan konveksiya-
diffuziya tenglamasi orqali tavsiflanuvchi jarayonlarning matematik va sonli modeli qurilgan.
Chegaraviy masala ikki o‘lchovli hol uchun o‘rganilgan. Masalani sonli yechishda oshkormas chekli
ayirmali sxemadan foydalanilgan. Ushbu sxema yordamida ayirmali tenglamalar sistemasi hosil
qilingan. Hosil qilingan ayirmali tenglamalar sistemasi chiziqli programmalash masalasiga keltirilgan.
Chiziqli programmalash masalasi M-metoddan foydalanib yechilgan. Vaqtning har bir qiymatida
chiziqli programmalash masalasi yechiladi. Masalani sonli yechishning yangicha yondashuvi taklif
qilingan. Minimal quvvatli issiqlik manbalari joylashuvini optimal boshqarishning nostatsionar
masalasini yechish algoritmining umumiy blok-sxemasi keltirilgan. Qo‘yilgan masalani sonli yechish
uchun algoritm va dasturiy ta’minot ishlab chiqilgan. Dasturiy ta’minotning qisqacha tavsifi
keltirilgan. Chegaraviy masalaning sonli yechimi berilgan oraliqlarda yotishi, optimal joylashtirilgan
minimal quvvatli issiqlik manbalarining yig‘indisi funksionalga minimum berishi konkret misollarda
ko‘rsatilgan. Hisoblash eksperimentining natijalari vizuallashtirilgan.
1. Ахметзянов А. В., Кулибанов В. Н. Задача оптимального выбора координат доразбуривания добы-
вающих скважин на нефтяных месторождениях. Автоматика и телемеханика, 2002, № 11. С. 3–12.
2. Мирская С. Ю., Сидельников В. И. Экономичный обогрев помещения как задача оптимального
управления. Технико-технологические проблемы сервиса, 2014, № 4(30). С. 75–78.
3. Сабденов К. О., Байтасов Т. М. Оптимальное (энергоэффективное) теплоснабжение здания в си-
стеме центрального отопления. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг
георесурсов, 2015, Т. 326, № 8. С. 53–60.
4. Исламов Г.Г., Коган Ю. В. Дифференциально-разностная задача управления процессом диффузии.
Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2008, вып. 1.
С. 121–126.
5. Егоров А. И., Знаменская Л. Н. Об управлении процессом теплопроводностис квадратичным функ-
ционалом качества. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2017, Т. 57,
№ 12. С. 2053–2064.
6. Хайиткулов Б. Х. Конечно-разностный метод решения нестационарных задач управления
конвекцией-диффузией. Вестник Томского государственного университета. Управление, вычисли-
тельная техника и информатика, 2021, № 57. С. 45–52.
7. Khaitkulov B. Kh. Homogeneous different schemes of the problem for optimum selection of the location
of heat sources in a rectangular body. Solid State Technology, 2020, vol. 63, no 17. P. 583–592.
8. Хайиткулов Б. Х. Консервативные разностные схемы по оптимальному выбору местоположения
источников тепла в стержне. Математическое моделирование и численные методы, 2020, № 3. С. 85–
98.
9. Тухтасинов М. Т., Абдуолимова Г. М., Хайиткулов Б. Х. Граничное управление распространением
тепла в ограниченном теле. Бюллетень Института математики, 2019, № 1. С. 1–10.
10. Лебо И. Г., Симаков А. И. Решение уравнения конвекция-диффузия для моделирования теплопере-
дачи в высокотемпературных газах и плазме. Вестник МГТУ МИРЭА, 2014, № 3(4). С. 195–205.
11. Вабищевич П. Н., Самарский А. А. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-
диффузии. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, Т. 38, № 2. С. 207–
219.
12. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии.
Москва : ЛИБРОКОМ, 2015. 248 с.
13. Вабищевич П. Н., Васильева М. В. Явно-неявные схемы для задач конвекции-диффузии-реакции.
Сибирский журнал вычислительной математики, 2012, Т. 15, № 4. С. 359–369.
14. Dantzig G. B. Linear programming and extensions. Princeton : Princeton University Press, 2016. 656 p.
15. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник. – 3-е изд.
Москва : Финансы и статистика, 2009. 640 с.
Mulkiiyat (c) 2025 «O‘zMU XABARLARI»
Ushbu ish quyidagi litsenziya asosida ruxsatlangan Kreativ Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International litsenziyasi asosida bu ish ruxsatlangan..
.jpg)
.png)
